来源:《长江大学学报(自然科学版)》2011年第09期  作者:熊骏;曾鹏;
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无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)中被积函数f(x)的渐近分析

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讨论了收敛的无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)中被积函数limx→+∞f(x)=0的充分条件以及在一些条件下limf(x)=0的速度,得到了如下结果:若无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)收敛且极限limx→+∞f(x)存在,则limx→+∞f(x)=0;若无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)收敛,且f(x)在[a,+∞)上一致连续,则limx→+∞f(x)=0;若无穷限积分∫+∞af(x)dx收敛且f(x)在[a,+∞)上单调,则limx→+∞xf(x)=0,即f(x)=o1(x),x→+∞;若无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)收敛(p>0),且f(x)在[a,+∞)上单调,则limxp+1 f(x)=0。(本文共计3页)......[继续阅读本文]

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