来源:《中国科教创新导刊》2011年第06期  作者:陈婵嫔;
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浅析同一个数学题不同的解题方法研究

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函数问题中离不开自变量的取值范围。对于高中生来说,确定自变量的取值范围是一个重点同时也是一个难点,老师在教学过程中应该更加注意该部分内容的讲解,确保学生能够理解。作者在此归纳一些求自变量取值范围的思路,供大家参考。例1:设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a。(1)当X∈(0,x1)时,证明X<f(x)<x1。(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明x0<x1/2。解题思路:本题要证明的是x<f(x),f(x)<x1和x0<x1/2,由题中所提供的信息可以联想到:(1)f(x)=x,说明抛物线与直线y=x在第一象限内有两个不同的交点;(2)方程f(x)-x=0可变为ax2+(b-1)x+1=0,它的两根为x1,x2,可得到x1,x2与a、b、c之间的关系式,因此解题思路明显有三条:1)图象法;2)利用一元二次方程根与系数关系;3)利用一元二次方程的求根公式,辅之以不等式的推导。现以思路2)为例解决这道题:证明:①先证明x<f(x),令f(x)=f(x)-x,因为x1,x2是方程f(x)-x=0的根,f((本文共计1页)......[继续阅读本文]

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