来源:《考试周刊》2011年第13期  作者:许东;
选择字号

简单递推数列通项公式的求法

收藏本文  分享

已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,但很多学生却感到较难掌握,解决这类问题的关键是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系来求解。本文为同学们介绍由递推数列求通项的技巧。1.形如an+1-an=f(n)型若f(n)为n的函数时,可用累加法求数列的通项an.例1:已知数列{an}满足an+1=2n+1an2n+1+an,且a1=2,求数列的通项公式an.解:由题意知,a1n+1-a1n=21n+1,又a1=2,即a11=12∴a1n=(a1n-a1n-1)+(a1n-1-a1n-2)+…+(a12-a11)+a11=21n+从而求得通项公式。当然也可以把递推公式an+1=can+d中的n换成n-1,得到an=can-1+d,两式相减有an+1-an=c(an-an-1),从而化为公比为c的等比数列{an+1-an},进而求得通项公式。4.形如an+1=pan+f(n)(p≠0,p≠1)型(1)若f(n)是关于n的一次式,可采用待定系数法求之。例4:已知数列{an}满足:an+1=2an+n且a1=1,求数列{an}的通项an.解:由题意原式可化为:an+1+t(n(本文共计2页)......[继续阅读本文]

下载阅读本文    订阅本刊

相关文章推荐

看看这些杂志对你有没有帮助...

更多杂志>>