来源:《娄底师专学报》1999年第04期  作者:谢伦乾
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两个恒等式的证明

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在初等代数里 ,我们常常可见到这样的恒等式 :若 ab=cd,则   (a +b +c) 2 +(b +c +d) 2 +(a -d) 2   =(c +d +a) 2 +(d +a +b) 2 +(b -c) 2 .有趣的是 ,上式中将 2替换为 4也成立 .即   (a +b +c) 4+(b +c +d) 4+(a -d) 4   =(c +d +a) 4+(d +a +b) 4+(b -c) 4.事实上 ,我们引进  α =a +b +c , β =-b -c -d , γ =d -a ,  α′ =c +d +a , β′ =-d -a -b , γ′ =b -c .它们满足  α +β +γ =0 , α′ +β′ +γ′ =0 .这样 ,上述恒等式就变成 :若ad =bc,则  α2 +β2 +γ2 =α′2 +β′2 +γ′2  α4+β4+γ4=α′4+β′4+γ′4通过计算 ,有  α2 +β2 +γ2 =2 q , α′2 +β′2 +γ′2 =2Q .这里  q =a2 +b2 +c2 +d2 +ab +ac +bd +cd +2bc-ad ,  Q =a2 +(本文共计3页)......[继续阅读本文]

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