来源:《数学通讯》2000年第18期  作者:姚善志
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A∩B与A∪B的应用

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A∩B指集合A与B的公共元素组成的集合 .若A∩B =A则说明A B(即A是B的子集 ) .A∪B指所有属于A或属于B的元素所组成的集合 .若A∪B =A则说明B A(即B是A的子集 ) .现举例说明其应用 .例 1 已知集合A ={x|2x2 -ax +b =0 },B ={x|6x2 +(a +2 )x +5+b =0 },且A∩B ={12 },求A∪B .分析 :由A∩B ={12 }知 12 ∈A且 12 ∈B ,这就是说 12 既是方程 2x2 -ax +b =0的解 ,也是方程6x2 +(a +2 )x +5+b =0的解 ,故2× 14 - 12 a +b =0 ,6× 14 +a +22 +5+b =0 ,解得 a =- 7,b =- 4,代入原方程得A ={12 ,- 4},B ={12 ,13 },得A∪B ={12 ,13 ,- 4}.例 2 已知集合X是方程x2 +px +q =0( p2 - 4q >0 ) 的解集 ,集合A ={1,3 ,5,7,9}.集合B ={1,4 ,7,10 },且X∩A = ,x∩B =X ,试求p ,q的值 .分析 :由X∩(本文共计1页)......[继续阅读本文]

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