来源:《数学教学》2003年第04期  作者:丁振年;
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三棱锥体积计算的几点突破

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求体积的问题中,有一部分是求三棱锥体积的.三棱锥看似简单,但在多种图形的背景中,其形状也是变化多端,求解方法也是多种多样的.在教学中既要重视总结传统方法,也应寻求新法的突破,不断演绎解法规律. 一、由内部到外部的空间突破 1.基础方法分析 三棱锥,有四个顶点,可灵活选取一点作为三棱锥的顶点,利用这个顶点对应的底和高计算三棱锥的体积,这种求解方法可以叫做内部换顶点法. 例1 如图1,已知ABCD—A1BlClDl是棱长为0的正方体,E、F分别是棱AAl、CCl的中点,求三棱锥B1一AEF的体积. 解:V_B1一AEF=V-F—AEBl=云s△ABlE’c。B=去·去AE·AB·。=丧矿c。B。=丢寺知· 图1 2.突破方法分析 下面的例2用基础的内部换顶点法受阻,因为不论将A、E、F、Bl中哪个作顶点,其对应的底和高都较难同时求出,因此不能沿着彳一32数学教学2003年第4期换顶点的思路探讨,只有突破,方有转机.内部四点轮换受阻,则到外部寻求答案.根据题目特点试着将JE7l换成A、E、F、Bl之外的M点,问题迎刃而解.这种解法不妨叫做外部换顶点法。 例2如图2,在棱长为0正方体ABCD—(本文共计5页)......[继续阅读本文]

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