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来源:《中学数学》2007年第01期  作者:胡小平;
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“双勾”函数的性质及在高考题中的应用

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1问题的提出已知x∈(0,π),求y=2sinx+sinx2的最小值.错解:∵x∈(0,π),∴sinx>0,由均值不等式2sinx+sinx2≥22sinx·sinx2=2·故ym in=2·显然这是个错误的结论.因为当且仅当2sinx=sinx2时才能取最小值.而此时sinx=2(矛盾)·那么如何解决这一问题呢?我们还是先回到基本函数的性质分析,利用单调性来求值域.2“双勾”函数的性质引题求作y=x+1x(x≠0)的函数图像并判断其单调区间.利用描点法(或作y=x与y=1x叠加)作图如下:①从图像可见y=x+1x的图像在y=x与y=1x之间.在(0,1)为减函数,在(1,+∞)为增函数.当x=1时,ym in=2·②f(x)为奇函数,图像关于原点对称.推广到一般f(x)=x+kx(k>0)的图像介于y=x与y=kx之间.显见是两个对称的“勾”状图形.笔者形象地称f(x)=x+kx(k>0)为“双勾”函数.“双勾”函数具有以下性质:①f(x)=x+kx(k>0)为奇函数·②当x>0时,在(0,k)为减函数,在(k,+∞)为增函数.当x=k时,f(x)取最小值.③当x<0时,在(-∞,(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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