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来源:《中学数学》2007年第01期  作者:孙美玲;
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对一道高中数学联赛题几个简解的再议

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2005年全国高中数学联赛加试第二题的叙述如下:设正数a,b,c,x,y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=x21+x+2y1+y+2z1+z的最小值.该题自面世以来,受到许多数学爱好者的关注,它的解法也是层出不穷,五花八门,其中不乏有美的,如文[1]中,采用构造法,通过概率上期望、方差等知识求解,令人赞口不绝,谁可曾想到可以用期望、方差求极值呀!这是一种创造性思维的表现,也是数学中和谐关系的体现.不乏有巧的,如文[2]中利用拉格朗日乘数法求解条件极值问题,同时把问题加以推广,具有普遍意义.但仍然有些证明看似简单,但运算过程十分繁琐,如文[3]中的一个等价式:(a2)2≥a·bc(b+c-a)(原文有打印错误)(1)a4+2 a2b2-a2·ab-2(ab)2+6abc a≥.0(2)其中(1)拆开后是一个27项的多项式,当然合并后会稍稍简单,然而它的等价式(2)就复杂得多,为了凑形已经变成9+2×9+6×3=45项,运算量是可想而知的,计算费时费力,虽然问题得到解决但解题步骤过多,考场上不宜采用此法。通过对收集材料的细心整理,发现文[4]有(本文共计1页)......[继续阅读本文]

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