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来源:《中学数学》2007年第01期  作者:曹茂明;
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剖析三角函数的隐蔽性造成的解题错误

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学生在解一些三角函数题时常有过程、结论貌似正确,实质错误的情况发生,究其原因是因为题目所提供的条件在三角函数的角、值以及式子结构等方面的关系比较微妙、隐蔽.若能撩开其神秘的面纱,探究其隐蔽所在,便能正确获解,下面以例说明.1由定义域形成的隐蔽性4x+5 sin2x-4例1求函数f(x)=6 coscos2x的值域·错解f(x)=6cos4x+5sin2x-4cos2x=6cos4x-5cos2x+12cos2x-1=(2 cos2x-1)(3 cos2x-1)2 cos2x-1=3 cos2x-1·∵0≤cos2x≤1,∴-1≤3 cos2x-1≤2,∴f(x)的值域为[-1,2]·分析出此错误的原因是未注意到在函数f(x)中cos2x≠0即cos2x≠12,当f(x)化为f(x)=3 cos2x-1后,要注意cos2x的取值为[0,12)∪(12,1],∴函数的值域为[-1,12)∪(12,2]·2由存在性形成的隐蔽性例2已知:tanA+tanB+3=3 tanAtanB,且sinBcosB=34,则△ABC是()A·正三角形B·直角三角形C·正三角形或直角三角形D·直角三角形或等腰(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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