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来源:《中学数学》2007年第01期  作者:琚国起;
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运用三角代换法求函数值域一例

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求函数y=x+x2+x+1的值域是今年武汉高三调研题.所提供的参考解答是利用函数的单调性求其值域,所采用的方法常规,而做的巧妙;文[1]给出数形结合的方法求其值域,形象直观;笔者在处理此题时,采用代换法,简洁易懂,过程如下:y=x+x2+x+1=x+(x+21)2+43(x∈R)令x+12=23tanθ,θ∈(-π2,2π)则y=32tanθ-21+23secθ=23·1 c+ossiθnθ-21=23tan(π4+2θ)-21∵θ∈(-π2,2π∴4π+θ2∈(0,π2)因此,y>-21,故其值域为(-21,+∞)求函数的值域方法多样,用不同的方法求同一函数的值域,将不同的知识板块相融合,有举一反三之效。本题应是求函值域的一道典例。运用三角代换法求函数值域一例!246300$安徽省潜山二中@琚国起李俊数形结合处理值域的题一例.中学数学,2006,10(本文共计1页)......[继续阅读本文]

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