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来源:《中学数学》2007年第01期  作者:邹黎明;
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椭圆焦点弦中的新结论

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1·引言文[1]介绍了椭圆x2a2+by22=1焦点三角形的若干性质,读后很受启发,笔者研究了焦点弦的若干性质·2·几个结论定理1设P是椭圆x2a2+by22=1上任意一点,F1、F2是两个焦点,弦PP1、PP2分别过焦点F1、F2,过P1、P2的切线交于P′,则P′点的轨迹方程为:x2a2+(ab22+y2c2)=1·证明设P(acosθ,bsinθ),F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2,P1(图x1,1y1),P2(x2,y2)·直线PP1方程为y=acbossiθnθ+c(x+c),b2x2+a2y2=a2b2,b2(acosθ+c)2x2+a2b2sin2θ(x+c)2=a2b2(acosθ+c)2,x2项的系数为b2(a2sin2θ+a2cos2θ+2accosθ+c2)=b2(a2+c2+2accosθ)·x项的系数2a2b2csin2θ,x1+acosθ=-2a2csin2θa2+c2+2acosθ,x1=-(a3+ac2)cosθ+2a2ca2+c2+2accosθ,y1=acbossiθnθ+c·(a-2b+2cc2-+b22aaccoossθθ)=-(本文共计1页)......[继续阅读本文]

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