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来源:《中学数学》2007年第03期  作者:余红丹;
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一道线性规划问题求解新视角

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题目:若x,y满足x≥0,y≥0,2x+y≤6,x+2y≤6,,求z=2x+3y的最大值·分析1变换角度,建立zoy坐标系,通过观察可行域中的横坐标z的取值范围,从而得到z的最值·解法1由z=2x+3y得x=(z-3y)/2,则(z-3y)/2≥0,y≥0,z-3y+y≤6,(z-3y)/2+2y≤6,即z-3y≥0,y≥0,z-2y≤6,z+y≤12,作出可行域如图1所示,由图知zm ax=10·点评线性规划问题的一般解法都是先作可行域,再平移目标函数,最后确定最优解,而上述处理,转换了视角,一步到位地将z融入在可行域中,以横坐标的定义来诠释z,使得再求z的最大值·分析2考虑其代数的结构,若用增元代换求解,可回避作图的繁琐,一气呵成·解法2设6=2x+y+t(t≥0),6=x+2y+s(s≥0)·则x=2-23t+13s,y=2+13t-23s,代入z=2x+3y,得z=10-13t-43s(t≥0,s≥0),所以当且仅当t=s=0,即x=y=2时,zm ax=10·点评线性规划的问题的传统做法都是利用其几何意义来处理的,若从代数方面来着手也不失为一种方法,也打破了以往解题的定势思维(本文共计1页)......[继续阅读本文]

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