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来源:《中学数学》2007年第03期  作者:厉倩;
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一道向量题的方法变式与问题变式

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2006年全国高中数学联赛第1题为:1·已知△ABC,若对任意t∈R,|BA-tBC|≥|AC|,则△ABC()A·必为锐角三角形B·必为钝角三角形C·必为直角三角形D·答案不确定普通高中《数学课程标准》指出:加强几何直观,重视图形在数学学习中的作用,鼓励学生借助直观进行思考·在几何和其他内容的教学中,都应借助几何直观,揭示研究对象的性质和关系·准确而熟练地掌握向量运算及其几何意义的对应关系是学习向量的基本要求;利用向量理论,借助数性结合解决几何问题可以培养学生分析、解决问题的能力·基于此,我们首先探究这道题的几何意义及其相应解法·法1注意CA=BA-BC,则有|CA|=|AC|=|BA-BC|,已知条件转化为|BA-tBC|≥|BA-BC|,①显然①的右边表示A、C两点之间的距离,记tBC=BP,则①的左边表示直线BC外一点A与直线BC上动点P之间的距离,由|PA|≥|CA|恒成立知,A在直线BC上的射影就是C点,所以AC⊥BC,故选C·说明[1]本法对向量表达式稍作变形,降低了难度,减少了计算量·[2]平面几何知识的特点是直观、形象;而形象思维和直觉思维通常能以高度简化、浓缩的方式(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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