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来源:《中学数学》2007年第03期  作者:任洪波;
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在教材例、习题教学中发现新知

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教材上的每道例、习题都是经过编者深思熟虑的,凝聚着编者多年宝贵的经验和心血·作为教学和教研工作者,应充分挖掘其内涵及外延,通过发散思维或变式训练,进而拓展、延伸、探究、发现新问题·例如,人教版全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)P96练习第5题:一束光线垂直于一个墙面,将一块圆形纸板置于光源与墙面之间,墙面上会出现纸板的影子,变化纸板与光线的角度,影子的形状也会发生变化,观察这些影子会出现哪些不同的形状·结论是:当圆形纸板所在平面与墙面平行、垂直、斜交时,影子的形状分别是圆、线段、和椭圆·问题当圆所在平面与投影面斜交时,投影面为什么是椭圆呢?能否用椭圆的定义或学过的知识证明呢?这个为人熟知的结论,笔者曾查阅了很多资料,没有找到它的几何证明·笔者经过一番研究思考,用立体几何知识借助于球证明过·当我再一次翻阅教材时,教科书P95页例3给了我很大启示,使我恍然大悟·真有点“众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”的感觉·又一次促使我得出新的证明·题目如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点向x轴作垂线段PP,′求线段PP′中点M的轨迹·图1解设点M坐标(本文共计1页)......[继续阅读本文]

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