来源:《高中数理化》2004年第04期  作者:慕泽刚
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作二面角的平面角常见技巧

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求二面角的大小是历届高考的重点内容之一,其关键是要作出二面角的平面角,这恰好是不少同学感到头疼的问题.下面介绍几种作二面角的平面角的常用技巧.1抓住共底的等腰三角形作平面角如果2个共底边的等腰三角形ABC和DBC分别在二面角αlβ的2个半平面上,则可作出BC边的中点E,连结AE、DE,根据等腰三角形的性质可知,∠AED为二面角αlβ的平面角.例1如右图所示,已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.(1)证明:C1C⊥BD;(2)假定CD=2,CC1=3/2,记面C1BD为α,面CBD为β,求二面角αBDβ的平面角的余弦值.解析(1)证明略.(2)连结AC,AC和BD交于O,连结C1O.因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,BC=CD.又因为∠BCC1=∠DCC1,C1C=C1C,所以△C1BC≌C1DC,C1B=C1D,△C1BD为等腰三角形.又△CBD为等腰三角形,且△C1BD与△CBD有相同的底边BD,而O为BD的中点,C1O⊥BD,CO⊥BD,所以∠C1OC是二面角αBDβ的平面角.在△C1BC中,BC=CD=2(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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