来源:《高中数理化》2004年第05期  作者:贺明荣
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谈定比分点公式的应用

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设点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)和P(x,y),若P1P=λPP2(λ≠-1)则有x=x1+λx21+λ,y=y1+λy21+λ.显然点P在P1、P2的连线上,且当λ>0时,P在P1、P2之间;当λ<0时,P在线段P1P2外;当λ=0时,P与P1重合.上述结果就是定比分点公式之内容.众所周知,定比分点公式是解析几何中最基本的公式之一,其关键是λ的确定.由此出发,我们若能恰当地设置λ,不仅能使问题化难为易,而且能体味其解法的简洁美.下面举例说明定比分点公式的若干应用.1 求解函数的值域例1 求函数y=1+3x+11-x+1的值域.解 令λ=-x+1,则λ≤0,依题意有y=1+(-3)λ1+λ,这样λ就是点P(y,0)分向量P1P2所成的定比,其中P1(1,0),P2(-3,0).故λ=1-y3+y≤0.解得y<-3或y≥1.即函数的值域为(-∞,-3)∪[1,+∞).评析 一般地,若函数y=f(x)可变形为y=a+bg(x)1+g(x)(a、b∈R且a<b),则该函数的值域可由定比分点公式并结合本题的方法加以解决.本题在解答中,令λ=-x+1,并通过观察将原题化为定比分点问题的(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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