来源:《高中数理化》2004年第05期  作者:胡青
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解析几何问题的几种非常规处理法

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遇到解析几何题,通常是从有关概念、定式(如公式、法则以及曲线标准方程等)和定法(即教材中介绍的基本方法)着手进行思考分析,寻求解题对策,虽一般能奏效,但有时会出现解题过程复杂甚至难以处理的局面.此时,若能针对问题的不同情况,采取一些非常规的解题方法去分析思考,常能将问题变繁为简,化难为易.1 曲线方程的非标准化处理例1 已知抛物线C:y2=2ax(a<0),过点(-1,0)作直线l交抛物线C于A、B两点,是否有以AB为直径且过抛物线C的焦点F的圆?分析 一般设直线l的点斜式方程y=k(x+1)(k≠0),代入方程y2=2ax,整理得k2x2+(2k2-2a)x+k2=0.若存在以AB为直径且过焦点F的圆,则AF⊥BF.设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),因为F(a/2,0),所以y1x1-a/2·y2x2-a/2=-1.利用方程根与系数的关系消去x1、x2、y1、y2得到一个关于k与a的四次方程,计算较繁.注意到l的斜率不为0,若将l的方程作非标准化处理,则有巧避难点而顺利作解之功效.解 设直线l的方程为ky=x+1(k≠0),代入抛物线方程并整理得x2+(2-2ak2(本文共计3页)......[继续阅读本文]

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