来源:《高中数理化》2004年第05期  作者:孟利忠
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解析几何中求变量取值范围的4处“入口”

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解析几何中求变量取值范围是近年来高考的一个热点和难点,由于它综合性强、角度多变,使很多考生望而生畏、无从下手.而高考对数学思想和方法的考查一直强调注意通性通法,淡化特殊技巧,因此有必要熟练掌握处理此类问题的几个关键入口.入口之一:由题设条件直接导出即直接由题中给出的不等关系的限制条件,推导出变量取值范围.例1 如右图,已知A、B是2个定点,O为线段AB的中点,且|AB|=2,动点M到点A的距离为4,线段MB的中垂线l交MA于点P,直线m垂直于直线AB且点B到m的距离为3.(1)求点P的轨迹方程;(2)求点P到点B的距离与到直线m的距离之比;(3)若点O到直线MB的距离不超过2/2,求MB的倾斜角的取值范围.解 (1)由已知可得|PA|+|PB|=4,点P的轨迹方程是x2/4+y2/3=1.(2)显然m为椭圆右准线,故所求比为椭圆离心率e=1/2.(3)当直线MB的斜率不存在时,显然不满足条件,于是可设直线MB的方程为y=k(x-1),点O到直线MB的距离为|k|k2+1≤22,所以-1≤k≤1.从而直线MB倾斜角的取值范围为[0,π/4]∪[3π/4,π).入口之二:转化为函数值域即以(本文共计3页)......[继续阅读本文]

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