来源:《高中数理化》2004年第06期  作者:余朝玲
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用函数图像解题的几个盲点

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“数形结合”是重要的数学思想方法之一 ,以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐 .著名数学家华罗庚说 :“数缺形时少直观 ,形少数时难入微 .”这就要求我们画图时充分利用函数性质 ,画准图形 ,注意图形中元素间关系 ,不能主观臆断 ,导致图形“失真” ,从而得出错误答案 ,甚至无法求解 .就此我们列出画图时极易产生的几个盲点 ,以引起同学们重视 .盲点 1 忽视“临界线”例 1 判断函数f(x) =x +1/x图像与直线y =x/ 2交点个数 .分析 拿到此题 ,许多同学立刻在同一坐标系中作出函数f(x) =x +1/x与y =x/ 2的图像 ,如图 1所示 .易知 2图像交点个数为2 .事实上 ,x >0时 ,f(x) =x +1/x >x ,即x >0时 ,函数f(x)图像恒在直线y =x上方 ,且x→ +∞时 ,f(x)→x ,即y =x为函数y =f(x)的一条渐进线 .正确作图应如图 2所示 ,2图像交点个数为 0 .评注 图 2中“临界线”直线x =0及直线y =x起到定形、定性、定位、定量的作用 .常见函数图像中有临界线的函数有 :y =logax其(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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