来源:《高中数理化》2004年第06期  作者:李广修
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待定系数法的应用

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待定系数法是一种基本的重要的数学方法 ,其应用比较广泛 .然而 ,同学们比较熟悉的仅是待定系数法在配方、有理式恒等变形、求曲线方程等方面的应用 .本文给出待定系数法在其他方面的应用 .1 在导数中应用例 1 求 (x2 +x +3 ) 5展开式中含x项的系数 .解 设 (x2 +x +3 ) 5=a1 0 x1 0 +a9x9+… +a1 x +a0(a1 等是待定的系数 ) .对式子两边求导数得 :5 ( 2x +1) (x2 +x +3 ) 4=10a1 0 x9+9a9x8+… +a1 ,令x =0 ,a1 =5× 3 4=40 5 .2 在向量中应用例 2 如右图 ,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点 ,K、M是线段DE的三等分点 ,BK、BM与AC分别交于T、P ,证明TP≤AC/3 .证明 设BA =c ,BC =a ,BD =λ1 BA =λ1 c ,BE =λ2 BC =λ2 a ,这里c、a是确定的向量 ,λ1 、λ2 是确定的实数 .BK =BD +DK =BD +DE/3 =BD +13 (DB +BE) =23 BD +13 BE =设BT =xBK ,得(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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