来源:《高中数理化》2005年第04期  作者:施小英
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求点在面上射影的法宝——面面垂直的性质定理

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在空间“角”与“距离”的求解过程中,经常会遇到要寻求点在平面上的射影这个问题,而这个问题常常可以用面面垂直的性质定理很好地得到解决.这个知识点是立体几何中的“精髓”,所以,应该熟练掌握这个十分重要的方法.本文就如何利用面面垂直的性质定理去寻求点在平面上的射影来展开说明.问题1如右图,二面角α-l-β的大小为60°,A∈α,B∈β,C∈l,AB⊥β,AC=4,B点到平面α的距离为1.求直线AC与平面β所成角的大小.解因为AB⊥β,所以∠ACB就是直线AC与平面β所成角.过B作BD⊥l于D,连接AD,则AD⊥l,∠ADB就是二面角α-l-β的平面角,所以∠ADB=60°.因为l⊥平面ADB,l平面α,所以平面α⊥平面ADB.因为平面α∩平面ADB=AD,作BE⊥AD,则BE⊥平面α,所以BE=1.在Rt△ABD中,可求得AB=2,在Rt△ABC中,可求得sin∠ACB=AACB=42=21.因此,直线AC与平面β所成角的大小为30°.点评本题的难点是如何利用“B点到平面α的距离为1”这个条件,实际上,在利用三垂线定理构造出二面角α-l-β的平面角后,就有了二面角的2个面都与二面角的平面角所(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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