来源:《高中数理化》2005年第04期  作者:杜敏
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立体几何中的构图思路

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立体几何图形是空间想象能力的具体反映,同时,又为逻辑思维(推理)能力提供几何直观和表象.所以构图是解决立体几何问题的最基础性的工作.然而,很多同学却感到困难,为此下面介绍几种常用的构图思路.1利用柱、锥、球等几何体一些几何问题的已知或结论与棱柱、锥、球等几何体的性质相似或有重叠,这时,可借助对应的几何体作图.例1AB、BC、CD是不在同一平面内的3条线段,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R且PQ=2,QR=5,PR=3.求直线AC和BD所成的角.分析已知线段AB、BC、CD涉及不在同一平面上的4个点,所以联想到三棱锥,如右图所示.AC与BD所成的角∠PQR=90°.例2一个三棱锥3条侧棱两两垂直,其长分别为3、4、5.求它的外接球的表面积.分析由3条侧棱两两垂直且长度不等,联想到长方体,为此可构造图形:一个棱长分别为3,4,5的长方体内接于球.2利用万能模型———正方体、长方体有许多立体几何判断题难以寻找反例,不妨从正方体、长方体中寻找,往往可以收到好的效果.事实上,线线、线面、面面的位置关系及立体几何中常用定理均可在长方体或正方体中找到模型.例3如右图,正方体ABCD所在平面与正(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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