来源:《高中数理化》2005年第04期  作者:石乐楚
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拖动中点击异面直线的公垂线

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例题如右图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求直线DA1与AC的距离.这是教材上的一道典型练习题,这里以此为例,介绍异面直线公垂线的一种普遍、有趣而实用的“作”图手法———拖动.1平行拖动异面直线求距,首选作公垂线.但该题直接连线显得不易,因为尝试连结特征非常明显的点不是公垂线.此时,我们可退求其次,找一条与异面直线都垂直(不一定相交)的直线l,在空间中平行拖动l使之与异面直线均相交,从而点击出公垂线.解1因为正方体对角线BD1在平面AC和平面AD1中的射影BD、AD1分别垂直AC、A1D,所以BD1⊥AC且BD1⊥A1D.过AC与BD1所在平面BDD1的交点O作OE∥BD1交DD1于E;过A1D与相交线AC、OE所成平面AEC的交点F作FG∥OE交AC于G,则FG为AC与A1D的公垂线.因为BD1=3,所以OE=BD1/2=3/2,因为ED=AA1/2,所以AF=32AE,FG=32OE=33.则AC、A1D的距离为3/3.2等如距拖右动图,设MN是异面直线l1、l2的公垂线,A、B分别在l1、l2上,且AM=BN,则∠MAB=∠NBA.这是因为Rt△AMN≌Rt△B(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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