来源:《高中数理化》2005年第04期  作者:赵京敏
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无棱二面角问题的求解方法例析

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无棱二赵京敏关于二面角的求解问题一直是立体几何高考的热点问题之一,也是同学们感到难以把握的一个问题,尤其是求解无棱二面角的大小问题,则更显得不知所措.本文通过一道高考试题,借以说明此类问题的几种处理办法,希望能对同学们有所启发.例题在底面是直角梯形的四棱锥S-ABC中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.求平面SCD与平面SBA所成的二面角的正切值.分析本题属于无棱二面角的求解问题,可采取以下几种办法.1无棱找棱,作出平面角求解主要是通过对2个半平面的延伸,找到2个公共点,然后做出二面角的棱,进而依据定义作出二面角的平面角求解.解法1如右图,延长BA、CD,交于点E,连接SE,则SE即为所求二面角的棱.因为AD∥BC,BC=2AD,所以EA=AB=SA,SE⊥SB.因为SA⊥平面ABCD,得面SEB⊥面EBC,EB是交线.又BC⊥EB,所以BC⊥面SEB,故SB是CS在面SEB上的射影,CS⊥SE,∠BSC是所求二面角的平面角.因为SB=SA2+AB2=2,BC=1,BC⊥SB,所以tan∠BSC=SBBC=22,即所求二面角的正切值为22.2不需要(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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