来源:《高中数理化》2005年第04期  作者:惠旭光
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谈万有引力作向心力的适用范围

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有这样一道题,出现了2种结果,从形式上看相差不大,但其内涵却是天壤之别.题目某行星一昼夜时间为T,在行星赤道处用弹簧秤测一物体受到的重力比在该行星两极处的值小了10%,求此行星密度.解赤道处重力:F1=Gm1m2/r2-m2(2π/T)2r;两极处重力:F2=Gm1m2/r2,由已知条件:(F2-F1)/F2=10%,代入F1、F2得该行星密度ρ=30π/GT2.错误解法由F引力=F向心,Gmr12m2=m2(2Tπ)2r得m1=4Gπ2Tr23,则行星密度ρ=mV1=4π42πr3r/3/G3T2=G3Tπ2.第2种解法是同学较熟悉的天体模型,所以更容易被接受.但是与本题的天体模型相差甚远,是错误的解法.这与同学对公式应用的景和适用范围认识模糊有关.第2种方法求出的密度ρ=3π/GT2有严格的适用范围:1)必须是环绕天体绕中心天体做圆周运动的天体模型.2)该密度应该是中心天体的密度而非环绕天体的密度.3)环绕天体在中心天体表面附近运动.4)这里的T与第1种解法里的T意义完全不同,这里的T是环绕天体做圆周运动的环绕周期,而第1种解法中的T是天体自转周期.从表面上看,2个答案相差10倍,(本文共计1页)......[继续阅读本文]

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