来源:《高中数理化》2006年第03期  作者:辛春;
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三角中蕴涵的数学思想

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数学思想方法是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁.重视对数学思想方法的渗透、考查,既是数学学科自身的需要,也是数学教学的要求.三角蕴涵着多种数学基本思想和方法,这些数学思想方法,可以更好地帮助我们掌握该部分内容,同时也可以提高我们的数学思维能力.1函数与方程的思想应用函数的概念和性质,通过解方程的手段或研究方程,从而分析问题、转化问题和解决问题.例1设f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期T=π,最大值f(1π2)=4,求ω、a、b的值.解f(x)=a2+b2sin(ωx+φ),因为T=π,所以ω=2.又因为f(x)的最大值f(1π2)=4,所以4=a2+b2,①且4=asin122π+bcos21π2.②由式①、②解出a=2,b=23.2分类整合思想分类整合思想是中学数学解题的重要思想,它能使复杂的问题简单化,从而化整为零,分化瓦解,只要能明确分类的原因,进行合理分类,再逐类讨论、归纳各类结果,就可以很完美地解决三角问题.例2已知函数f(x)=-acos2x-23asinxcosx+2a+b的定义域为[0,2π],值域为[-5,1],求常数a、b的值(a、b≠0)(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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