来源:《高中数理化》2006年第03期  作者:严少林;刘正亚;
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用向量解三角问题

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向量作为沟通“形”和“数”的桥梁,是利用数形结合解题的一种重要载体,本文例谈向量知识在三角运算方面的应用,以期能使大家拓宽知识视野和提高解题技巧.例1求值:cos72π+cos74π+cos76π.分析1角成等差数列的正(余)弦三角函数的和,可将原式乘以22ssiinn((dd//22)),其中d为公差,然后每项积化和差即可.原式为12sin7π(2sin7πcos27π+2sinπ7cos74π+2sin7πcos76π)=2sin17π(sin37π-sin7π+sin75π-sin73π+sinπ-sin75π)=-sin7π2sinπ7=-21.分析2注意到本题中所有角的分母都是“7”,可在平面直角坐标系中构建正七边形OABCDEF(边长为1),则OA=(1,0),AB=(cos72π,sin72π),BC=(cos74π,sin47π),CD=(cos76π,sin67π),DE=(cos78π,sin78π),EF=(cos170π,sin170π),FO=(cos172π,sin172π).因为OA+AB+BC+CD+DE+EF+FO=0,所以1+cos72π+cos74(本文共计1页)......[继续阅读本文]

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