来源:《高中数理化》2006年第03期  作者:张森国;
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挖掘隐含条件 解好三角问题

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在三角函数中,我们往往直接根据已知条件来求解,但有时会出现多解的情况.这时需要挖掘隐含条件,进一步缩小角的范围,判断每个解是否都符合条件.例1已知sinα+cosα=1/3(π<α<2π),求sin2α、cos2α的值.解因为sinα+cosα=1/3,两边平方得sin2α+cos2α+2sinαcosα=1/9,则1+sin2α=1/9,即sin2α=-8/9.又因为sin22α+cos22α=1,可得cos2α=±17/9,如果直接根据已知条件π<α<2π,得2π<2α<4π,则cos2α就有两解.观察一下等式sinα+cosα=1/3,可知sinα和cosα不可能全为负,则把α的范围缩小到(3π/2,2π),相应的2α在(3π,4π),仍有两解.结合知识点:sinα+cosα>0,α角终边在二、四象限角平分线上方,进一步把α的范围缩小到(7π/4,2π),则2α在(7π/2,4π),2α在第四象限,cos2α>0,负的舍去,则cos2α=17/9.例2已知α、β、γ是锐角,且tanα=1/2,tanβ=1/5,tanγ=1/8,求α+β+γ的值.解因为tan(α+β)=1t-at(本文共计1页)......[继续阅读本文]

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