来源:《高中数理化》2006年第03期  作者:刘海霞;
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求三角函数最值的常用方法

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三角函数的最值问题包括了对三角函数的概念、图像、性质及诱导公式、同角三角函数间基本关系式、两角和差以及倍角公式的考查,是函数思想的具体体现,有广泛的实际应用,一直是高考命题的热点.下面举例介绍求三角函数最值的6种招数.1利用三角函数的有界性先通过恒等变换,化为只含有一个角的一种三角函数的式子.再依|sinx|≤1或|cosx|≤1来确定函数的最值.例1求y=3ssiinnxx+-21的最值.解由函数式y=3ssiinnxx+-21得,(y-3)sinx=-2y-1.当y=3时,原方程无解,所以y≠3.因此sinx=-y2-y3-1,-y2-y-31≤1.-4≤y≤32.故ymin=-4,ymax=32.2把y=asinx+bcosx化为y=a2+b2sin(x+φ)特点是含有正余弦函数,并且是一次式.解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只含一种三角函数.例2求函数y=sinx+cos(x-π6)的最大值和最小值.解y=sinx+cosxcos6π+sinxsin6π=32sinx+23cosx=3sin(x+6π),所以当x=2kπ+3π,ymax=3时,当x=2kπ-23π时(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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