来源:《高中数理化》2006年第04期  作者:鞠锡田;薛学军;
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两类柱体无盖容器容积最大问题——从一道高考题谈起

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无盖容器容积最大问题,是近几年高考热点之一.这类问题可以分为2类:一类是给定面积的材料,按照事先规定的方法剪去一部分,剩余部分制成一容器,使容积最大.在这类问题中材料没有用尽,因此通过调整剪去部分的大小,使容积达到最大.2005年高考全国卷Ⅲ数学(文)试题第21题就属此类.另一类是,给定面积的材料,要求全部使用上,此时容器的表面积一定,通过调整容器各部分比例,使容积达到最大.如2002年普通高等学校春季招生(北京)数学试卷第12题.本文旨在揭示这2类问题中的容器底面积与侧面积之间的关系,从而使学生领悟数学内在的统一性,对提高解题能力也有较大帮助.1“材料没有用尽”的容积最大问题给定长方形或正方形的材料,在4个角上各剪去一个正方形,做成一个无盖容器,这是最常见的.这类问题还可推广,并有一些共同的性质.例1(2005年高考全国卷Ⅲ数学)用长为90,宽为48的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图1),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?解设容器的高为x,容器的体积为V,则V=(90-2x)(48-2x)x=4x3(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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