来源:《高中数理化》2006年第04期  作者:鲁信;刘传平;
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极值问题的求解策略

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极值问题是高中物理习题中常见的一种类型,它不仅要求学生熟练掌握物理概念和物理规律,还要灵活运用数学等有关知识,因此在高考中频频出现.笔者就极值问题求解方法进行了总结,主要有以下3种策略.1运用数学思维求极值所谓数学思维就是依据物理规律建立所求因变量与物理过程中某一个自变量之间的函数关系,然后运用数学方法求函数的极值.这里提到的数学方法可以是三角函数、二次函数、不等式性质、判别式法、求导等.图1例1如图1所示,一定质量的理想气体,在状态A时的温度为300K.求气体从状态A沿图中直线变化到状态B的过程中所能达到的最高温度.解析设气体在某一状态C时的温度为T,压强为p,体积为V,列出理想气体状态方程为pVT=pTAVAA=33×002=510,直线AB的方程为p=-0.5V+4.所以T=-25V2+200V.到这里就建立起了T关于V的函数.下面就用数学方法来求这个函数的极值.1)运用二次函数求极值T=-25V2+200V,其中2≤V≤6.当V=-2ba=4L时,Tmax=4ac4-ab2=400K.2)运用不等式性质求极值T=-25V2+200V=25V(-V+8),所以T取决于V与(-V+(本文共计3页)......[继续阅读本文]

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