来源:《中学生数理化(高中版)》2004年第05期  作者:李俊杰
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一道解析几何习题的引申

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【题】 :过双曲线x2 - y22 =1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点 ,若|AB|=4 ,则这样的直线共有 (   ) .A .1条    B .2条C .3条  D .4条正确答案是C .对该题进一步的探讨分析发现 ,此双曲线的实半轴a =1,虚半轴b =2 ,过焦点与x轴垂直的弦长为2b2a =4 ,|AB|=2b2a =4 >2a =2 .试问 :|AB|无论多长答案是否都是C呢 ?请看 :设双曲线 x2a2 - y2b2 =1(c =a2 +b2 )的右焦点为F ,过F作直线l交双曲线于A、B两点 ,|AB|=d ,试根据d的不同取值讨论l的存在性 .预备知识 :(1)两顶点间的距离是双曲线两支上的两点间距离的最小值 ;(2 )过双曲线焦点与实轴所在直线垂直的弦长为2b2a .分析 :一、若d =2b2a 分三种情况讨论 :(1)当2b2a >2a ,即a <b时直线l存在且有三条 (A、B两点位于两支上有二条 ,另一条与实轴所在的直线垂直 ) .(2 )当2b2a =2a ,即a =b时直线l存在且有二条 (其中一条就是实轴所在的直线 ,另一条与实轴所在的直线垂直 )(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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