来源:《中学生数理化(高中版)》2004年第05期  作者:王重阳 ,蒋守富 ,司晨辉
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数列中项的变换

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有关数列中项的变换 ,如项的抽出、插入、公共和重组等问题是数列中的典型题型 ,极富思考性和挑战性 ,备受各级各类考试命题者的青睐 ,频频出现在各级各类考试中 ,应引起同学们的高度重视 .下面采撷四例并予以分类导析 ,旨在探索题型规律 ,揭示解题方法 .   1.项的抽出例 1 数列 {an}共有k项 (k为定值 ) ,它的前n项和为Sn=2n2 +n(n≤k ,n∈N ) .现从这k项中抽取某一项(不抽首项或末项 ) ,余下的k - 1项的平均值是 79.(1)求数列 {an}的通项公式 ;(2 )求数列 {an}的项数k并求抽取的是第几项 .分析 :已知数列前n项和Sn,则可通过an=Sn-Sn -1(n≥ 2 )及a1=S1求出{an}的通项公式 .要想求出“抽取的是第几项” ,可假设某项被抽取 ,再根据题中抽取后的条件及抽取的项仍是 {an}中的某项(适合 {an}的通项公式 )进行分析求解 .  解 :(1)当n≥ 2时 ,an=Sn-Sn -1=(2n2 +n) - [2 (n - 1) 2 +(n - 1) ]=4n -1,又a1=S1=2·12 +1=3,也适合an=4n(本文共计4页)......[继续阅读本文]

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