来源:《中学生数理化(高中版)》2004年第05期  作者:林德宽
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讨论激发灵感

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对同学们来说 ,现在正处于紧张的复习阶段 ,如果彼此之间多进行一些讨论和交流 ,复习效果肯定会大大提高 .以下是对试题 :“若函数 f (x) =asinx +π6 +cosx +π3为偶函数 ,求a的值”的一席讨论 ,读者或许能从中受到很多启发 !甲生 :函数为偶函数 ,则 f(-x) =f(x)便恒成立 ,即方程f(-x) =f(x)对定义域R内的所有x都成立 ,从而可求a .由 f(-x) =f(x) ,代入后就有asin -x +π6 +cos -x +π3=asinx +π6 +cosx +π3,展开得到 :  -asinxcos π6 +acosxsin π6 +cosxcos π3+sinxsin π3=asinxcos π6 +acosxsin π6 +cosxcos π3-sinxsin π3.化简得到 :(a - 1)sinx =0 .因x∈R ,故a =1.  乙生 :甲同学解题过程太烦琐 ,可以利用和差化积来解 :a sin -x +π6 -sinx +π6 =cos x +π3-cos x - π3.两边和差化积后 ,得 (a - 1)sinx =0 .a =(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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