来源:《中学生数理化(高中版)》2004年第05期  作者:任殿宏
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题目 点P与点F( 2 ,0 )的距离和与直线x =8的距离的比是 1∶ 2 ,求点P的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么图形 .解法 1:设P(x ,y)是轨迹上的任意一点 ,它到直线x =8的距离为d ,则|PF|d =12 ,即(x -2 ) 2 +y2|x -8|=12 .两边平方、整理得x2 +2y2 +8x =5 6,也就是(x +4 ) 272 +y23 6=1.这就是所求动点P的轨迹方程 ,它表示一个中心在 ( -4 ,0 ) ,焦点为F′( -10 ,0 ) ,F( 2 ,0 ) ,长轴长是 12 2的椭圆 ,如图所示 .解法 2 :根据椭圆的第二定义知所求动点P的轨迹是一个椭圆 ,其焦点在x轴上 .因为焦点F( 2 ,0 ) ,准线x =8,所以c=2 ,a2c=8,解得a2 =16,b2 =a2 -c2 =12 .故所求轨迹方程是 x216+y212 =1.这是椭圆的标准方程 ,它表示一个椭圆 ,焦点为F′( -2 ,0 ) ,F( 2 ,0 ) ,长轴长 2a =8.分析 :两种解法的结果不同 !哪种解法正确呢 ?不难看出解法 1是正确的 ,解法 2没有用上条件“……(本文共计1页)......[继续阅读本文]

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