来源:《中学生数理化(高中版)》2004年第05期  作者:江伯南
选择字号

例谈向量在立体几何中的巧用

收藏本文  分享

一、共面向量定理 :如果两个向量a ,b不共线 ,则向量 p与向量a ,b共面的充要条件是存在实数对x ,y ,使 p =xa +yb .共面向量定理常用来证明 :(1)三条直线平行于同一平面 ;(2 )线面平行 .例 1 如图 ,正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB ,M、N分别是BD、AE上的点 ,且AN =DM .证明 :MN∥平面EBC .分析 :若存在实数对x ,y使 MN =xBC +yBE ,那么MN∥平面EBC .证明 :因M、N分别是BD、AE上的点 ,且AN =DM ,故可设MD =λBD ,AN =λAE(0≤λ≤ 1) .∴ MN =MD +DA +AN =λBD -BC +λAE=λ(BA +BC) -BC +λ(BE -BA) =(λ -1)BC +λBE .∴ MN ,BC ,BE是共面向量 .又因直线BC、BE确定平面EBC ,而直线MN 平面EBC ,所以MN∥平面EBC .二、空间向量基本定理 :如果三个向量a ,b ,c不共面 ,那么对于空间任一向量p ,存在唯一的有序实数组x ,y ,z ,使 p =xa +yb +zc.a ,b ,c叫做(本文共计2页)......[继续阅读本文]

下载阅读本文订阅本刊

图书推荐

    相关文章推荐

    看看这些杂志对你有没有帮助...

    更多杂志>>