来源:《中学生数学》2020年第05期  作者:叶文明;王继杰;
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数学题中的2020

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1.是否存在正整数x、y,使x~2+y~2=2020成立?若成立,求出x、y;若不存在,请说明理由.解析本题主要考查数学中的分类讨论思想.①若x、y为一奇一偶,由于奇数的平方为奇数,偶数的平方仍为偶数,于是方程左边为奇数,而右边为偶数2020,原方程无解.②若x、y均为奇数,令x=2k+1,y=2m+1,则(2k+1)~2+(2m+1)~2=2020,展开得4k~2+4k+4m~2+4m=2018,于是有2k~2+2k+2m~2+2m=1009,(本文共计2页)......[继续阅读本文]

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